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    組合邏輯電路之與或非邏輯、異或邏輯和同或邏輯

    2020-12-04 廣州科譽 1549

    一、與或非邏輯

     

    與或非電路是將與或電路的輸出取反(反相)后得到。前面提到與或邏輯可以直接實現積之和表達式。而和之積(Product of Sum, POS)表達式可以用與或非邏輯實現。與或非表達式可以由和之積表達式推出,具體的推導過程如下。

     

    圖a所示的邏輯圖給出了一個四輸入的與或非電路。圖b是對應的ANSI標準矩形輪廓符號。圖中所示的與或非邏輯電路運算過程可以表述如下:對于一個四輸入的與或非邏輯電路,如果輸入A、B都是高電平(1) 或者輸入C、D都是高電平(1),則輸出X就是低電平(0)。

     

    與或非邏輯的真值表可以從上一節與或邏輯真值表中推得,只需將輸出列中的所有的1改為0,所有的0改為1即可。上圖中輸出表達式上方所標注的術語POS表示和之積(product-of-sum, POS)。 在前面已經明確了或運算實質就是布爾加法,因此,當兩個或多個變量進行或運算時所對應的結果就是一個和項。由此可知,A’+B’和C’+D’是布爾和項。而與運算實質就是布爾乘法,當和項A’+B’和C’+D’做與運算時,結果是兩個和項的布爾乘法。因此,表達式(A’+B’)(C’+D’)是一個和之積表達式,和之積表達式是多個或項(和項)相與的結果。

     

    二、異或邏輯

     

    前面介紹了異或門。由于異或門是一種非常重要的邏輯門,因此,用一種特殊符號來表示。但實際上異或門是由兩個與門、一個或門和兩個非門組合而成,如圖a所示。兩種ANSI標準異或邏輯符號如圖b和c所示。

     

    上圖所示的電路輸出表達式為:X = AB’+A’B

     

    表中所示的是上述輸出表達式所對應的真值表。

    注意只有當兩個輸入是相反電平時,輸出才為高電平。異或運算經常用特殊的運算符“+”表示,因此表達式X=AB’ +A’B可以表述為“X等于A異或B”,并且可以寫做:X = AB’+A’B

     

    三、同或邏輯

     

    同或(XNOR)邏輯實際上是異或邏輯取反得到,其推導過程如下 :

     

    1注意:只有當輸入A、B為相同電平時,輸出x才為高電平。

     

    同或邏輯可以通過簡單地將異或邏輯的輸出反相而實現,如圖a所示,或者直接由表達式A’B’+AB來實現,如圖b所示。

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